Антиномия

(от греч. antinomia — противоречие  в законе)  — англ. antinomy; нем. Antinomie. Противоречие между двумя тезисами одинаково обоснованными и оцениваемыми как верные.

(от греч. antinomia — противоречие в законе) -рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является "лжеца" парадокс. Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное "русский" само является русским, "многосложное" — многосложно, а "пятислоговое" — имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, — гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: "сладкое" не является сладким, "холодное" — холодным, "однослоговое" — однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: "слово" само является словом, "существительное" — существительным, но "стол" — это не стол, а "глагол" — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное "гетерологическое". Если оно аутологическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом "принцип порочного круга", согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: "Это высказывание ложно", мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как "самый большой из всех городов", "наименьшее из всех натуральных чисел", "один из электронов атома меди" и т. п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между "вредной" и "безвредной" циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой "логической грамматики". В качестве последней Б. Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания "Это дерево — зеленое", "Зеленое — это цвет" и "Цвет — это оптическое явление" осмысленны, а, скажем, высказывания "Этот дом есть цвет" и "Этот дом есть оптическое явление" — бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от "чрезмерно больших множеств", подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А. Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.

(от греч. antinomia — противоречие в законе)  -рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющие­ся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является «лжеца» парадокс. Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное «русский» само является русским, «многосложное» — многосложно, а «пятислоговое» — имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, — гетерологическими. После­дних в языке подавляющее большинство: «сладкое» не является сладким, «холодное» — холодным, «однослоговое» — однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется яс­ным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» само является словом, «существи­тельное» — существительным, но «стол» — это не стол, а «глагол» — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только зада­ется вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое». Если оно аутологическое, то обладает обознача­емым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Необходимым признаком логической А. обычно считается ло­гический словарь, в терминах которого она формулируется. Одна­ко в логике нет четких критериев деления терминов на логичес­кие и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом «принцип порочного круга», со­гласно которому в совокупность не должны входить объекты, оп­ределимые только посредством этой же совокупности. Все А. име­ют общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посред­ством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: «Это высказывание ложно», мы харак­теризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Од­нако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рас­суждений. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома меди» и т. п., показывают, что далеко не всегда циркуляр­ность ведет к противоречию. Однако провести различие между «вредной» и «безвредной» циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образо­вания понятий и методов рассуждения. Они играют роль контро­лирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструиро­вания систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наря­ду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой «логической грамматики». В качестве последней Б. Рассел предложил теорию ти­пов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свой­ства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания «Это дерево — зеле­ное», «Зеленое — это цвет» и «Цвет — это оптическое явление» осмысленны, а, скажем, высказывания «Этот дом есть цвет» и «Этот дом есть оптическое явление» — бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от «чрезмерно больших множеств», подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. До­пустимые множества были определены им некоторым списком ак­сиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А. Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.

противоречие между двумя положениями, каждое из которых одинаково логически доказуемо.

(греч. antinomia — противоречие в законе) — противоречие междудвумя суждениями, одинаково логически доказуемыми. Различают антиномии,являющиеся логическим отражением противоречий самой действительности, иантиномичные суждения — парадоксы, обусловленные историческим уровнемразвития знания.

(греч. antinomia — противоречие) — противоречие между двумя положениями, каждое из которых признается равно доказуемым.

( гр. antinomia противоречие в законе) — противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу.

— (от греч. antinomia — противоречие в законе) противоречие между двумя суждениями, одинаково логически доказуемыми.

Основное логическое противоречие или несоответствие, когда два (или больше) отдельных принципа ведут к.взаимоисключающим заключениям: подразумевается, что оба суждения «А» и «не А истинны». См. в ср. с парадоксом.

— противоречие между двумя высказываниями о предмете, в равной степени доказуемыми.

противоречивость между двумя противоположными понятиями, положениями, каждое из которых признается логически доказуемым и приемлемым.

(от греч. antinomia противоречие в законе) — противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу, В "Критике чистого разума" Канта содержится специальное учение об антиномиях. Кант различает четыре антиномии — две математические и две динамические, — состоящие из тезиса (утверждения) и антитезиса (отрицания), выбор которых зависит от исходных посылок.

(греч. antinomia— противоречие в законе) — появление в ходе рассуждений двух противоречащих, но представляющихся одинаково обоснованными суждений. Понятие “А.” возникло в античности (Платон, Аристотель); в древнегреч. философии в смысле А. чаще употреблялся термин “апория”; тогда же были сформулированы нек-рые А., относимые ныне к семантическим (“Лжец”). Много внимания формулировке и анализу А. уделяли схоластические логики. Кант использовал понятие “А.” в попытках оправдания осн. тезиса своей философии, согласно к-рому разум не может выйти за пределы чувственного опыта и познать “вещи в себе”. По учению Канта, такого рода попытки приводят разум к противоречиям, т. к. делают возможным обоснование как утверждения (тезиса), так и отрицания (антитезиса) каждой из следующих “антиномий чистого разума”: 1. Мир конечен — мир бесконечен. 2. Каждая сложная субстанция состоит из простых частей — не существует ничего простого. 3. В мире существует свобода — в мире не существует свободы, но господствует только причинность. 4. Существует первопричина мира (бог) — не существует первопричины мира. Гегель отметил важное значение кантовских А. как диалектического элемента его взглядов. А., т. е. противоречия, утверждал он, существуют “во всех предметах всякого рода, во всех представлениях, понятиях и идеях”. А. Канта не являются А. в смысле совр. формальной логики, т. к. обоснование и тезиса и антитезиса в них не поддается выражению в формально-логическом виде. В конце 19 — начале 20 в. в логике и математике (Множеств теория) был обнаружен ряд А. в подлинном смысле слова, что явилось одной из причин активизации исследований по основаниям логики и математики. А. обычно подразделяют на собственно логические и семантические (Семантические антиномии, Парадоксы). Появление А. не есть результат субъективной ошибки: оно связано с диалектическим характером процесса познания, в частности с противоречием между формой и содержанием. А. возникает в рамках нек-рой (быть может, явно не фиксируемой, но всегда фактически предполагаемой) формализации процесса рассуждения; она свидетельствует об ограниченности этой формализации и выдвигает задачу ее перестройки. Разрешение А. означает введение новой, более полной формализации, лучше соответствующей отображаемому содержанию. Из познания невозможно раз и навсегда исключить А.; вместе с тем для каждой А. возможно ее исключение посредством соответствующего изменения того способа формализации, в рамках к-рого она появилась. Разработанные в настоящее время различные способы исключения А. позволяют глубже характеризовать диалектику познания и роль в нем логической формализации. За возникающей в процессе познания объективной действительности А. часто скрываются реальные диалектические противоречия вещей, воспроизведение к-рых в соответствующих понятиях позволяет глубже постигать объективную истину.

(по-греч. "противозаконие" — в смысле нарушения закона запрещения противоречия в логике) — два противоречащих друг другу суждения об одном и том же, каждое из которых можно обосновать с одинаковой степенью убедительности. Примеры: "Вся тварь это Бог" и "Вся тварь это ничто" (Мейстер Экхарт). "Бог есть так же максимальный свет, как минимальный свет" (Николай Кузанский). "Нет никакой свободы, все в мире совершается по его законам " и "Причинность недостаточна для объяснения всех явлений, ибо существует свобода как спонтанная причинность" (И.Кант). Осмысливая появление антиномических высказываний, П.Флоренский ссылался на то, что Высшее бытие бесконечно полнее рассудочных определений и ни одна формула не может вместить всей его полноты: "Тезис и антитезис вместе образуют выражение истины. Другими словами, истина есть антиномия". Ответ критиков: антиномии демонстрируют только слабость рационального ума, его колебания между "да" и "нет", а не истину как раскрытие смысла бытия, требующее положительного, а не внутренне противоречивого выражения; и все же Высшее невыразимо в категориях земного бытия, и в ряде случаев невозможно обойтись без взаимно противоречивых определений.

— совместимость равно убедительных в логическом отношении двух доказательств чего-либо, двух взаимоисключающих высказываний о мире в целом или отдельных его областях или сферах.

(от греч. antinomia — противоречие в законе) — рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является “Лжеца” парадокс. Наибольшую известность из открытых уже в 20 в. получила А., указанная Б. Расселом. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее рассуждение. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное “русский” само является рус., “многосложное” — многосложно, а “шестислоговое” имеет шесть слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют а у -тологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: “сладкое” не является сладким, “холодное” — холодным, “одно-слоговое” — однослоговым и т.д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: “слово” само является словом, “существительное” — существительным, но “стол” — это не стол, а слово “глагол” — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос, к какой из двух групп относится само прилагательное “гетерологическое”. Если оно аутоло- гическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетероло-гическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. А. Рассела связана с понятием множества. Относительно каждого множества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех людей не является человеком, так же как множество стульев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве элемента, обычными, а содержащие себя — необычными, рассмотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, оно не должно содержать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представляет собой обычное множество, приводит, т.о., к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С др. стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чем различие между возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколько угодно обширном соединении в чем-то однородных объектов способно вести, т.о., к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении. А. Рассела не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им А. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Т.о., этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно. Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Расселом “принцип порочного круга”, согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, илициркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: “Это высказывание ложно”, мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как “самый большой из всех городов”, “наименьшее из всех натуральных чисел”, “один из электронов атома меди” и т.п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между “вредной” и “безвредной” циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой “логической грамматики”. В качестве последней Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т.д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т.д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания “Это дерево — зеленое”, “Зеленое — это цвет” и “Цвет — это оптическое явление” осмысленны, а, скажем, высказывания “Этотдом есть цвет” и “Этот дом есть оптическое явление” — бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от “чрезмерно больших множеств”, подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен нем. математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так, чтобы не выводились известные А. Были предложены и др. способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, недостатков. О Френкель А.Л., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966; Клайн М. Математика. Утрата определенности. М, 1984. А.А. Ивин

— действительное или кажущееся противоречие в законе.

(греч. antinomia — противоречие в законе) — форма существования и развития противоречия в познании: противоречие, образуемое двумя суждениями (умозаключениями, законами), каждое из которых признается истинным. Употребление термина А. первоначально имело место в юридических документах. Этим термином обозначалось противоречие между двумя юридическими законами или двумя положениями (тезисами) одного и того же закона (Квинтилиан в 1 в.; позднее — Плутарх, Августин и др.). Так, в кодексе императора Юстиниана (534) термином А. обозначалась ситуация, когда юридический закон вступает в противоречие с самим собой. Близким к А. понятием является понятие апория, особенно в аристотелевском истолковании. Апория, по Аристотелю, есть равенство (равнозначность) противоположных заключений. Так, в известных апориях Зенона из Элеи вскрываются противоречия единого (непрерывного) и множественного (разделенного) движения и покоя. Философский статус термин А. приобретает в работах Канта, который обозначил им глубоко противоречивое состояние человеческого разума ("спор разума с самим собой"), стремящегося преодолеть ограниченность рассудочных определений мира. Гегель, сопоставив А. Канта с апориями Зенона, пришел к выводу, что кантовские А. являют собой не более, чем то, что уже сделал Зенон. Гегель был убежден, что если следовать диалектике, которая хотя и содержит в себе предшествующую логику и метафизику, но развивает их дальше, то можно показать, что на деле каждое понятие, каждая категория также антономична. Противоречия, представленные в форме многообразных А., Гегель считал свидетельством диалектического характера познания. Гегель называл предрассудком прежней логики и обыденного сознания мнение, будто противоречие не такое существенное и имманентное определение, как тождество. Противоречие, подчеркивал Гегель, "есть корень всякого движения и жизненности". С точки зрения диалектического материализма, условие познания всех процессов мира есть познание их как единства противоположностей, а диалектика, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения. Появление А. в системе научного знания — момент этого прорыва, этап в осознании противоречий объективной реальности. Формулировка А., вместе с тем, — это всегда постановка конкретной научной проблемы, решение которой служит основанием для формулирования (когда имеет место сознательно диалектический подход) диалектических по форме выводов. В этом случае А. "сжимается" в суждение, и так появляется бесконечное логическое. Часто эти проблемы обнаруживают себя как парадоксы (апории). Таковы, например, парадоксы теории множеств, апории движения, некоторые т. наз. "космологические парадоксы". Как А. следует также рассматривать учения о корпускулярной и волновой природе вещества и поля, о "траекторном" характере движения в теории относительности и отрицание траекторий в квантовой физике. Примерами преобразования А. в диалектические выводы являются афоризмы (высказывания) выдающихся мыслителей прошлого. Таков афоризм Сократа: "Я знаю, что я ничего не знаю". Таков вывод Гегеля, характеризующий противоречие механистического движения: "Движущееся тело одновременно находится и не находится в одном и том же месте". Этот вывод "сжимает" в одно суждение известные апории Зенона, выдвинутые им против движения. Таков вывод К. Маркса, характеризующий процесс возникновения капитала: "Капитал не может возникнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обращения. Он должен возникнуть в обращении и в то же время не в обращении". Важнейшим моментом научного понимания природы А. является признание неравноценности тезиса и антитезиса, из которых она складывается. Одна сторона А. всегда превалирует (доминирует) над другой, включает в себя другую. Так, концепцию развития следует трактовать в плане единства прогресса (тезис) и регресса (антитезис) с преобладанием (в данном контексте) первого над вторым. Бесконечное включает конечное, необходимость — свободу, целое — часть, содержание — форму, причина — следствие и т. п. Г.В. Беляев

противоречие между двумя положениями, каждое из которых одинаково логически доказуемо.

— действительное или кажущееся противоречие в законе.

— действительное или кажущееся противоречие в законе.

Противоречие между двумя взаимоисключающими положениями, каждое из которых доказуемо логическим путем

Основное логическое противоречие или несоответствие, когда два (или больше) отдельных принципа ведут к.взаимоисключающим заключениям: подразумевается, что оба суждения «А» и «не А истинны». См. в ср. с парадоксом.